Mathematische Logik

SS 2015

Termine

ArtTerminOrt Veranstalter
V3Mo08:45–10:001420|002 (Ro)Vorlesung (Beginn 13. April)E. Grädel
Mi14:15–15:151420|002 (Ro)VorlesungE. Grädel
Mi15:15–15:451420|002 (Ro)DiskussionE. Grädel
Ü2Do12:15–13:451010|213 (V)Gruppe A (Beginn 16.4.)E. Hüsgen
Do16:15–17:452350|009 (AH I)Gruppe BR. Lipp
Fr12:15–13:45 2350|314.1 (AH III)Gruppe CF. Reinhardt
Fr13:15–14:452350|111 (AH II)Gruppe DF. Abu Zaid/S. Schalthöfer
Mo10:30–12:002350|111 (AH II)Gruppe EW. Pakusa
Mo12:15–13:452356|051 (AH VI)Gruppe FC. Wagner
Mo13:15–14:452350|314.1 (AH III)Gruppe GM. Voit
Mo16:15–17:452350|009 (AH I)Gruppe HA. Tollkötter
Di12:15–13:451010|213 (V)Gruppe IC. Hugenroth

Übungsbetrieb

Die Übungsblätter stehen jeweils mittwochs auf dieser Webseite zum Download bereit. Sie können Ihre Lösungen bis zum darauffolgenden Mittwoch um 14:00 in den dafür vorgesehenen Kasten im 1. Stock des Erweiterungsbaus E1 im Informatikzentrum einwerfen oder zu Beginn der Vorlesung abgeben. Die Rückgabe der Abgaben erfolgt (in der Regel) im nachfolgenden Tutorium.

Sie können ihre Übungsgruppe frei unter der oben genannten Terminen wählen, eine gesonderte Anmeldung zu den Tutorien ist nicht notwendig.

Geben Sie Ihre Lösungen in Gruppen von drei oder (in Ausnahmefällen) zwei Studierenden ab und beschriften Sie Ihre Abgabe mit der Nummer des Übungsblattes, dem Kennbuchstaben Ihrer Übungsgruppe (A-I) sowie Namen und Matrikelnummern aller beteiligten Studierenden. Die Abgaben werden bevorzugt von Ihrem Tutor korrigiert.

Einige Übungsblätter enthalten Onlineaufgaben. Diese müssen bis Mittwoch um 14:00 im L2P-Lernraum der Veranstaltung unter eTests bearbeitet werden. Um Zugriff zum Lernraum zu erhalten, melden Sie sich in Campus Office über das modulare Anmeldeverfahren zur Vorlesung an.

Es ist den Tutoren vorbehalten, für offensichtlich abgeschriebene Lösungen keine Punkte zu vergeben.

Das erste Übungsblatt erscheint am Mittwoch, dem 15.04., die Tutorien beginnen ab Donnerstag, dem 16.04. In den Tutorien wird ein Teil der Übungsaufgaben der vergangenen Woche vorgerechnet, sowie zusätzliche Aufgaben (einer Präsenzübung), die als Hilfestellung für die aktuellen Übungsaufgaben dienen.

Ergänzend zu den Tutorien wird in der Diskussionsstunde am Mittwoch der verbleibende Teil der Übungsaufgaben der vergangenen Woche besprochen. Es besteht hier außerdem die Möglichkeit offene Fragen zum Vorlesungsstoff zu diskutieren.

Für die Zulassung zur Klausur sind 50% der Punkte in den Übungen (Summe aus schriftlichen und Onlineaufgaben) notwendig. Studierende, die im Sommersemester 2014 die Zulassung zur Prüfung durch erfolgreiche Teilnahme an den Übungen erworben haben oder schon einmal an der Klausur teilgenommen haben, sind auch im Sommersemester 2015 zur Prüfung zugelassen.

Skript

  • Kapitel 1: Aussagenlogik [pdf]
  • Kapitel 2: Syntax und Semantik der Prädikatenlogik [pdf]
  • Kapitel 3: Definierbarkeit in der Prädikatenlogik [pdf]
  • Kapitel 4: Vollständigkeitssatz, Kompaktheitssatz und Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik [pdf]

Übungen

Inhalt

  • Aussagenlogik (Grundlagen, algorithmische Fragen, Kompaktheit, Resolution, Sequenzenkalkül)
  • Strukturen, Syntax und Semantik der Prädikatenlogik
  • Einführung in weitere Logiken (modale und temporale Logiken, Logiken höherer Stufe)
  • Auswertungsspiele, Modellvergleichsspiele
  • Beweiskalküle, Termstrukturen, Vollständigkeitssatz
  • Kompaktheitssatz und Anwendungen
  • Entscheidbarkeit, Unentscheidbarkeit und Komplexität von logischen Spezifikationen

Lernziele

Die Studierenden sollen Sachverhalte in geeigneten logischen Systemen formalisieren und mit diesen Formalisierungen umgehen, Grundlegende Begriffe und Methoden der mathematischen Logik verstehen (Syntax und Semantik logischer Systeme, Folgerungsbeziehung, Erfüllbarkeit, Beweiskalküle, Definierbarkeit, etc.), die Ausdrucksstärke und Grenzen logischer Systeme beurteilen können sowie einige der fundamentalen Resultate der mathematischen Logik des 20. Jahrhunderts (z.B. Vollständigkeitssatz, Kompaktheitssatz, Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik) kennenlernen und ihre Bedeutung für Mathematik und Informatik verstehen.

Prüfungsleistung

Die Prüfung für das Modul Mathematische Logik findet in Form einer Klausur am Dienstag, 18.8.2015, von 14:00 bis 16:00 Uhr statt (Bearbeitungszeit 120 Minuten). Die Anmeldung zur Klausur erfolgt über das modulare Anmeldeverfahren in Campus Office zur Veranstaltung Klausur Mathematische Logik.

Literatur

[1]S. Burris. Logic for Mathematics and Computer Science. Prentice Hall, 1998.
[2]R. Cori and D. Lascar. Logique mathématique. Masson, 1993.
[3]H. Ebbinghaus, J. Flum, and W. Thomas. Einführung in die mathematische Logik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt, 1986.
[4]M. Huth and M. Ryan. Logic in Computer Science. Modelling and reasoning about systems. Cambridge University Press, 2000.
[5]B. Heinemann and K. Weihrauch. Logik für Informatiker. Teubner, 1992.
[6]H. K. Büning and T. Lettman. Aussagenlogik: Deduktion und Algorithmen. Teubner, 1994.
[7]S. Popkorn. First Steps in Modal Logic. Cambridge University Press, 1994.
[8]W. Rautenberg. Einführung in die Mathematische Logik. Vieweg, 1996.
[9]U. Schöning. Logik für Informatiker. Spektrum Verlag, 1995.
[10]D. van Dalen. Logic and Structure. Springer, Berlin, Heidelberg, 1983.

Zuordnung

  • Informatik (B.Sc.)/4. Semester
  • Mathematik (B.Sc.)/Mathematik (WS)/4. Semester
  • Mathematik (B.Sc.)/Mathematik (WS)/6. Semester
  • Mathematik (B.Sc.)/Mathematik (SS)/5. Semester
  • Mathematik (D)/Hauptstudium/Reine Mathematik
  • Informatik (S II)
  • Mathematik (S II)/Hauptstudium/B: Algebra und Grundlagen der Mathematik

Voraussetzungen

  • Mathematische Grundkenntnisse aus den Vorlesungen Diskrete Strukturen und Lineare Algebra
  • Grundkenntnisse über Berechenbarkeit und Komplexität

Nachfolgeveranstaltungen

  • Algorithmische Modelltheorie
  • Mathematische Logik II
  • Quantum Computing
  • Logik und Spiele
  • weitere Spezialvorlesungen zur Mathematischen Logik

Wiederholung

Jedes Jahr im Sommersemester

Rückfragen

Frederic Reinhardt, Erich Grädel