Seminar Logik, Komplexität, Spiele: Axiome und Modelle der Mengenlehre

WS 2013/14

Aktuelles

  • Die Vorträge am Mittwoch Vormittag finden im Seminarraum vom Lehrstuhl für Informatik 7 statt (Raum 4116, Erweiterungsbau 1, Ahornstr. 55).
  • Das Programm für die Vorträge ist jetzt online.
  • Die Vortragsdauer beträgt jeweils 30 bis 35 Minuten.

Organisation

Die Veranstaltung wird gegen Ende des Semesters als Blockseminar durchgeführt.

Zeitplan

bis 16.10.Literaturbesprechung
06.11.ausführliche Gliederung
04.12.Ausarbeitung
08.01.Endgültige Fassung
29.01.Folien
5.2., 6.2.Vorträge

Programm

Mittwoch, 5. Februar
09:0009:40Florian PalAxiom systems for set theory
09:4010:20Maria AstrakhantsevaTransfinite induction, the cumulative hierarchy and constructible sets
10:2011:00Fabian BeutelThe Banach-Tarski paradox and other consequences of Choice
11:0011:40Christian FrischAxiom of Determinacy
13:0013:40Phillip KeldenichV=L and the consistency of the Axiom of Choice
13:4014:20Robert LippIndependence of the Axiom of Choice in set theory with atoms
14:2015:00Johnathan HüserIndependence of the Axiom of Choice and the method of forcing
Donnerstag, 6. Februar
09:3010:10Richard WilkeOrdinals, cardinals: arithmetic in the infinite
10:1010:50Tuan Anh NguyenLarge cardinals
10:5011:30Leopold GrabolleNon-well-founded sets

Inhalt

Die Standardaxiomensysteme der Mengenlehre sind ZF und ZFC (Zermelo-Fraenkel mit oder ohne Auswahlaxiom). Das Auswahlaxiom spielt dabei eine besondere Rolle. Einerseits lassen sich einige grundlegende Ergebnisse der Mathematik (etwa, dass jeder Vektorraum eine Basis besitzt) ohne das Auswahlaxiom nicht beweisen, andererseits führt das Auswahlaxiom auch zu überraschenden Konsequenzen, welche der natürlichen Intuition widersprechen, wie etwa das Banach-Tarski-Paradoxon: eine Kugel im dreidimensionalen Raum lässt sich so in fünf Teile zerlegen, dass man aus diesen Teilen zwei identische Kopien dieser Kugel zusammensetzen kann. Es gibt viele mathematische Aussagem, welche (auf der Basis der Axiome von ZF) äquivalent sind zum Auswahlaxiom, oder zu einer abgeschwächten Variante davon.

Im Seminar behandeln wir verschiedene Varianten, Einschränkungen und Erweiterungen von ZF und ZFC. Wir untersuchen Modellkonstruktionen für diese Systeme und die mathematischen Konsequenzen der verschiedenen Axiomatisierungen.

Für das Seminar sind Kenntnisse aus der Vorlesung Mathematische Logik notwendig; Kenntnisse aus der Vorlesung Mathematische Logik II sind sehr empfehlensswert.

Themen

ThemaVortragende(r)Betreuer(in)Literatur
Axiom systems for set theoryFlorian PalS. Lessenich[]
Transfinite induction, the cumulative hierarchy and constructible setsMaria AstrakhantsevaW. Pakusa[]
V=L and the consistency of the Axiom of ChoicePhillip KeldenichS. Lessenich[]
Independence of the Axiom of Choice in set theory with atomsRobert LippW. Pakusa[]
Independence of the Axiom of Choice and the method of forcingJohnathan HüserF. Abu Zaid[]
The Banach-Tarski paradox and other consequences of ChoiceFabian BeutelF. Abu Zaid[]
Axiom of DeterminacyChristian FrischF. Abu Zaid[]
Ordinals, cardinals: arithmetic in the infiniteRichard WilkeW. Pakusa[]
Large cardinalsTuan Anh NguyenE. Grädel[]
Non-well-founded setsLeopold GrabolleE. Grädel[]

Literatur

Zuordnung

  • Informatik (B.Sc.)/Seminar Informatik
  • Mathematik (B.Sc.)/Seminar: Logik, Komplexität, Spiele
  • Informatik (M.Sc.)/Seminar Theoretische Informatik
  • Mathematik (M.Sc.)/Seminar: Logik, Komplexität, Spiele (Reine Mathematik)
  • Informatik (S II)
  • Mathematik (S II)/Hauptstudium/Modul Algebra
  • Mathematik (S II)/Hauptstudium/Modul Angewandte Mathematik

Voraussetzungen

  • Modul Mathematische Logik
  • Stark empfohlen: Mathematische Logik II
  • für B.Sc. Informatik: bestandenes Modul "Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten (Proseminar)"

Rückfragen

Erich Grädel, Faried Abu Zaid, Simon Lessenich, Wied Pakusa